Có 12 viên bi giống nhau! Trong đó có 1 viên bi khác loại (giả)
Biết: Viên bi giả đó ko biết là nặng hơn hay nhẹ hơn các viên bi còn lại.

Hãy dùng cân thăng bằng và bằng số lần cân ít nhất để tìm ra viên bi giả đó!

<pre>
Mất nhiều nhất 3 lần cân để tìm ra viên bi giả và còn biết nó là nặng hay nhẹ.

Gọi 12 viên bi là [A B C D E F G H I J K L]
Cân lần 1: Cân [A B C D] và [E F G H]

1) Nếu bằng nhau thì viên bi giả là một trong số [I J K L]

Cân lần 2a: cân [I J] và [K A] (ta biết [A] là bi thật)
a) Nếu thăng bằng thì viên bi giả là [L]

b) Nếu [I J] nặng hơn, ta biết viên bi giả trong số [I J] hoặc [K]

Cân lần 3b: cân [I] và [J]
Nếu thăng bằng thi [K] là viên bi giả và nó nhẹ hơn.
Nếu không thăng bằng thì viên nào nặng sẽ là viên giả.

c) Nếu [I J] nhẹ hơn thì viên bi giả ở trong số [I] [J] [K].

Cân lần 3c: Cân [I] và [J]
Nếu thăng bằng thì [K] là viên bi giả và nó nặng hơn.
Nếu không thăng bằng thì viên nào nhẹ hơn sẽ là viên bi giả.

2) Nếu không thăng bằng và [A B C D] nặng hơn [E F G H]

Cân lần 2b: Cân [A B I] và [C D E]

a) Nếu thăng bằng thì viên bi giả trong số [F G H] và nó nhẹ hơn.

Cân lần 3d: Cân [F] và [G]
Nếu thăng bằng thì viên bi giả là [H] và nó nhẹ hơn.
Nếu không thăng bằng thì viên nào nhẹ hơn sẽ là viên bi giả.

b) Nếu [A B I] nặng hơn, ta biết [A] hoặc [B] nặng hơn hoặc [E] nhẹ hơn.

Cân lần 3e: Cân [A] và [B]
Nếu thăng bằng thì [E] là viên bi giả và nó nhẹ hơn.
Nếu không thăng bằng thì viên nào nặng hơn sẽ là viên bi giả.

c) Nếu [A B I] nhẹ hơn thì [C] hoặc [D] nặng hơn.

Cân lần 3f: Cân [C] và [D]
Không có trường hợp thăng bằng. Phải có 1 viên nặng hơn và nó chính là viên bi giả
3) Nếu không thăng bằng và [A B C D] nhẹ hơn [E F G H] – làm tương tự câu 2.
=> Nhiều nhất là mất 3 lần cân để tìm ra viên bi!
</pre>

Chuẩn không cần chỉnh